Пространство волновых функций

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Квантовое состояние может быть описано:

  • в волновой механике — волновой функцией;
  • в матричной механике — вектором состояния или полным набором квантовых чисел для определённой системы.

Волновая функция — комплексная функция, используемая в квантовой механике для описания состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному).

Признаки волновой функции: конечность , однозначность, непрерывность, нормированность.

Видео:Волновая функция в гильбертовом пространствеСкачать

Волновая функция в гильбертовом пространстве

Множество всех функций, удовлетворяющих требованиям первого постулата называется пространством волновых функций, т.е. пространство функций – это конкретное множество функций. Понятие пространство несет смысл — в нем мы можем задать координаты функции (пространство структурирует объем — x,y,z).

Пространство волновых функций

{ϕi} — базис функции; Сi — коэффициенты разложения.

Разложение функций в ряды:

  • Ряд Тейлора

    Пространство волновых функций

    Видео:Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

    Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | Физика

    где x, x2, x3… — базис функции; a0, a1, a2, a3… — координаты функции.

  • Ряд Фурье

    Пространство волновых функций

    где sin(kx) — базис функции; b0, b1, b2, b3… — координаты функции.

    Базис нужен, чтобы унифицировать действия функций. Координаты — чтобы мы рассматривали положения с одинаковой точки зрения.

    Пространство волновых функций

    В пространстве может быть разное множество базисов, соответственно для другого базиса все координаты будут уже другие. Базис задает координаты точек и это может быть любая тройка векторов, даже если между ними не 90°.

Видео:Урок 454. Понятие о волновой функцииСкачать

Урок 454. Понятие о волновой функции

Волновые функции называются ортогональными, если выполняется следующее равенство:

Пространство волновых функций

Физический смысл: этот интеграл — есть вероятность перехода системы из функции φ1 в φ2. Эта вероятность равна нулю.

Волновые функции называются нормированными, если выполняется следующее равенство:

Пространство волновых функций

Видео:Квантовая механика 49 - Реальна ли волновая функция?Скачать

Квантовая механика 49 - Реальна ли волновая функция?

Физический смысл: этот интеграл — есть вероятность нахождения системы во всем пространстве. Эта вероятность равна единице.

Если волновые функции являются нормированными и ортогональными, то они называются ортонормированным базисом функции. Такие базисы являются наиболее удобными.

Выведем условие ортонормированности:

Пространство волновых функций

Допустим, есть функция:

Видео:Что такое волновая функция? Душкин объяснитСкачать

Что такое волновая функция? Душкин объяснит

Пространство волновых функций

Функция подчиняется условию нормировки:

Пространство волновых функций Пространство волновых функций

При умножении вводится новый индекс j.

Пространство волновых функций

Видео:Пространство и время исчезают (Матрицы Паули против волновых функций)Скачать

Пространство и время исчезают (Матрицы Паули против волновых функций)

Результат нормировки функции пси по базису:

Пространство волновых функций

Физический смысл: этот интеграл — вероятность нахождения системы около базисной функции.

📽️ Видео

Квантовый коллапс волновой функции | Интерпретации квантовой механикиСкачать

Квантовый коллапс волновой функции | Интерпретации квантовой механики

Петров С.В. - Квантовая механика - 4. Свойства и элементы пространства волновой функцииСкачать

Петров С.В. - Квантовая механика - 4. Свойства и элементы пространства волновой функции

Что такое коллапс волновой функции? Душкин объяснитСкачать

Что такое коллапс волновой функции? Душкин объяснит

Операторы. Волновая функция.Скачать

Операторы. Волновая функция.

Введение в гильбертово пространство квантовых состояний.Скачать

Введение в гильбертово пространство квантовых состояний.

Параллельные миры, квантовая механика и кот [Veritasium]Скачать

Параллельные миры, квантовая механика и кот [Veritasium]

Квантовая механика. Основа реальности часть 1. Волновая функция.Скачать

Квантовая механика.  Основа реальности часть 1.  Волновая функция.

QM_01 (Волновая функция)Скачать

QM_01 (Волновая функция)

Консультация по квантовой механике. Часть 5. "Волновая функция. Уравнение Шредингера"Скачать

Консультация по квантовой механике. Часть 5. "Волновая функция. Уравнение Шредингера"

Простое объяснение квантовой волновой функции с канала DoSСкачать

Простое объяснение квантовой волновой функции с канала DoS

эффект наблюдателяСкачать

эффект наблюдателя

Обменное взаимодействие: тайная сила, определяющая облик ВселеннойСкачать

Обменное взаимодействие: тайная сила, определяющая облик Вселенной

Авакянц Л. П. - Атомная физика - Понятие волновой функции. Стационарные состоянияСкачать

Авакянц Л. П. - Атомная физика - Понятие волновой функции. Стационарные состояния

Новая квантовая интерпретация смещает многомировуюСкачать

Новая квантовая интерпретация смещает многомировую
Поделиться или сохранить к себе:
Конспекты лекций по химии