Основные операторы квантовой механики

Видео:Квантовая физика для чайников!Скачать

Квантовая физика для чайников!

Оператор координаты

Оператор координаты — просто координата. Его действие на любую функцию заключается в умножении ее на x.

Основные операторы квантовой механики

Свойства:

  • линейность оператора:Основные операторы квантовой механики
  • самосопряженность:Основные операторы квантовой механики

Видео:Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | Физика

Оператор импульса

Оператор импульса определяется через операторы его проекций. Операторы проекций импульса и координат подчиняются определённым правилам перестановки, которые очень облегчают расчеты с ними.

operatori_clip_image001_0004-16614035b81f19b9bbf513e17c2f49f4-1

Свойства:

  • линейность оператора:Основные операторы квантовой механики
  • самосопряженность оператора: operatori_clip_image001_0011-1da5e609f87fef984c510b1f9d35a289

Проверим, коммутируют ли операторы координаты и импульса:

operatori_clip_image001_0014-551a54637f0fe53a9626046aee9a40da

Операторы импульса и координаты не коммутируют.

Основные операторы квантовой механики

Видео:Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.Скачать

Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.

Оператор кинетической энергии

Основные операторы квантовой механики

Вывод оператора кинетической энергии:

Чтобы построить оператор, нужно записать классическое выражение для этой величины, а затем выразить через импульсы и координаты.

operatori_clip_image001_0022-81f43aab839ee332ec689a96439de341

Свойства:

  • Линейность: +
  • Самосопряженность:operatori_clip_image001_0029-6df5fe4c82b7f64c0bbcaa60d53f335b

Можем предположить, что операторы импульса и кинетической энергии коммутируют, т.к. порядок дифференцирования не имеет значения.

Основные операторы квантовой механики

Однако, т.к. оператор импульса и координаты не коммутируют, то оператор кинетической энергии тоже не коммутирует с оператором координаты.

Основные операторы квантовой механики

Видео:Квантовая механика 9 - Оператор спинаСкачать

Квантовая механика 9 - Оператор спина

Оператор потенциальной энергии

Потенциальная энергия электростатического взаимодействия:

Основные операторы квантовой механики

Свойства этого оператора проверяются как для оператора координаты.

Основные операторы квантовой механики

Видео:Квантовая механика 22 - Операторы проекцииСкачать

Квантовая механика 22 - Операторы проекции

Оператор полной энергии системы

Основные операторы квантовой механики

Полная энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий.

Основные операторы квантовой механики

Линейность и самосопряженность вытекает из линейности и сопряженности составляющих.

О коммутации — сложно сказать. Однако в общем случае Гамильтониан не коммутирует ни с одним оператором:

Основные операторы квантовой механики Основные операторы квантовой механики

🎬 Видео

Квантовая физика простым языком - поймут всеСкачать

Квантовая физика простым языком - поймут все

Александр Чирцов — Механика квантовой механикиСкачать

Александр Чирцов — Механика квантовой механики

Косвенные измерения в квантовой механикеСкачать

Косвенные измерения в квантовой механике

Квантовая механика 46 - Каноническое коммутационное соотношениеСкачать

Квантовая механика 46 - Каноническое коммутационное соотношение

QM_02 (Операторы в квантовой механике)Скачать

QM_02 (Операторы в квантовой механике)

Воронина Е. Н. - Атомная физика. Семинары - Основные понятия квантовой механикиСкачать

Воронина Е. Н. - Атомная физика. Семинары - Основные понятия квантовой механики

🧪🧪🧪🧪 Квантовая механика простыми словами #2Скачать

🧪🧪🧪🧪 Квантовая механика простыми словами #2

Veritasium: Визуализация квантовой механикиСкачать

Veritasium: Визуализация квантовой механики

Авакянц Л. П. - Введение в квантовую физику - Основные понятия квантовой механикиСкачать

Авакянц Л. П. - Введение в квантовую физику - Основные понятия квантовой механики

Квантовая химия #1. Коммутационные соотношения операторов. Принцип неопределенностиСкачать

Квантовая химия #1. Коммутационные соотношения операторов. Принцип неопределенности

Квантовая физика для чайников. Дмитрий ПобединскийСкачать

Квантовая физика для чайников. Дмитрий Побединский

Квантовая теория поля: визуализация от ScienceClicСкачать

Квантовая теория поля: визуализация от ScienceClic

История создания квантовой механики #1: Макс Планк и Альберт ЭйнштейнСкачать

История создания квантовой механики #1:  Макс Планк и Альберт Эйнштейн
Поделиться или сохранить к себе:
Конспекты лекций по химии