Матричное представление операторов

Матричное представление операторов

Вернер Гейзенберг пришел к выводу, что в квантовой механике очень важен порядок действий: какой оператор первый, какой второй. Матричная аглебра как раз обладает таким свойством. Интересно, что он снова придумал матричную алгебру: физикам не читали матрицу, и он не имел представления об этом.

Каждому оператору физической величины в выбранном базисе пространства функций отвечает квадратная таблица чисел, называемая матричным представлением.

Элементы матричного представления рассчитываются по следующим формулам:

Матричное представление операторов

Матричное представление операторов

Подход в том, что операторы могут быть разные, но все они выражаются просто таблицей чисел. При этом все действия унифицируются (образуют единую систему).

Вспомним основные действия над матрицами (подробнее можно прочитать в литературе, или на сайтах mathprofi.rusimumath.net):

Видео:Матрица линейного оператораСкачать

Матрица линейного оператора

Умножение матрицы на число

Матричное представление операторов

Пример:

Матричное представление операторов

Видео:7 2 Матрица линейного оператораСкачать

7 2  Матрица линейного оператора

Сумма (разность) матриц

Не все матрицы можно складывать (вычитать), а только те, которые одинаковы по размеру.

Матричное представление операторов

Видео:Силаев П. К. - Квантовая теория - Операторы. Матричное представление (Лекция 2)Скачать

Силаев П. К.  -  Квантовая теория  -  Операторы. Матричное представление  (Лекция 2)

Пример 1. Сложение двух матриц разных размеров:

Матричное представление операторов

Такие матрицы нельзя складывать. Матрицу «два на два» можно складывать только с матрицей «два на два».

Видео:Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.Скачать

Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.

Пример 2. Сложение двух матриц одинаковых размеров:

Матричное представление операторов

Видео:Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примерыСкачать

Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примеры

Умножение матриц

Простой случай:

Матричное представление операторов

Пример:

Матричное представление операторов

Случай посложнее:

Матричное представление операторов

Пример:

Матричное представление операторов

Обратите внимание, что порядок умножения очень важен!

Матричное представление операторов

Матрицы специального вида:

Матричное представление операторов

Рассмотрим две диагональные матрицы M и L:

Матричное представление операторов

Каким должен быть базис, чтобы оператор имел вид диагональной матрицы?

Базис должен состоять из собственных функций этого оператора.

Матричное представление операторов

Собственные функции оператора являются нормированными и ортогональными.

Видео:14. Матричное представление кватернионовСкачать

14. Матричное представление кватернионов

Правила вычисления определителя матрицы

Существует множество способов вычисления определителя матрицы, о которых вы можете также прочитать на сайте mathprofi.ru. Мы рассмотрим один из них:

Матричное представление операторов

💥 Видео

10.2 Матрица линейного оператораСкачать

10.2 Матрица линейного оператора

Матрица линейного оператора (01)Скачать

Матрица линейного оператора (01)

Вышмат. Введение в линейные операторыСкачать

Вышмат. Введение в линейные операторы

Диагональная матрица линейного оператораСкачать

Диагональная матрица линейного оператора

Ядро и образ линейного оператораСкачать

Ядро и образ линейного оператора

Методы Оптимизации. Семинар 2. Матрично векторное дифференцированиеСкачать

Методы Оптимизации. Семинар 2. Матрично векторное дифференцирование

10.4 Поведение матрицы оператора при переходе к новому базисуСкачать

10.4 Поведение матрицы оператора при переходе к новому базису

Собственные векторы и собственные числа линейного оператораСкачать

Собственные векторы и собственные числа линейного оператора

Диагонализация матрицы линейного оператора. ТемаСкачать

Диагонализация матрицы линейного оператора. Тема

Квантовая механика 40 - Представление ГейзенбергаСкачать

Квантовая механика 40 - Представление Гейзенберга

Обратный оператор. Матрица обратного оператораСкачать

Обратный оператор. Матрица обратного оператора

Матрица линейного оператора. ТемаСкачать

Матрица линейного оператора. Тема

Микролекция: Теория представленийСкачать

Микролекция: Теория представлений

Кванты алгебра и анализ | эрмитовы матрицыСкачать

Кванты алгебра и анализ | эрмитовы матрицы
Поделиться или сохранить к себе:
Конспекты лекций по химии