Свойства операторов

Оператор — это закон, по которому одной функции f ставится в соответствие другая функция g. Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией f, чтобы перевести ее в функцию g:

( g= L f )

Линейность

Оператор называется линейным, если выполняется следующее равенство:

[ L (α 1 ​ f 1 ​ +α 2 ​ f 2 ​ )=α 1 ​ L f 1 ​ +α 2 ​ L f 2 ​ widehat{L}(f_1 + f_2) = widehat{L}f_1 + widehat{L}f_2 L (f 1 ​ +f 2 ​ )= L f 1 ​ + L f 2 ​ widehat{L}(f_1 + f_1) = widehat{L}f_1 + widehat{L}f_1 = 2 widehat{L}f_1 L (f 1 ​ +f 1 ​ )= L f 1 ​ + L f 1 ​ =2 L f 1 ​ ]

Самосопряженность

Видео:Линейные операторы. ТемаСкачать

Линейные операторы. Тема

Оператор называется самосопряженным (эрмитовым), если выполняется следующее равенство:

Свойства операторов: самосопряженность

Действия над операторами

Сложение

[ L = L 1 ​ + L 2 ​ widehat{L}f = (widehat{L}_1 + widehat{L}_2)f = widehat{L}_1f + widehat{L}_2f L f=( L 1 ​ + L 2 ​ )f= L 1 ​ f+ L 2 ​ f ]

При сложении порядок действия операторов не имеет значения:

[ L 1 ​ f+ L 2 ​ f= L 2 ​ f+ L 1 ​ f ]

Умножение

[ L f= L 1 ​ ⋅ L 2 ​ widehat{L}f = widehat{L}_1({widehat{L}_2f}) = widehat{L}_1g L f= L 1 ​ ( L 2 ​ f)= L 1 ​ g ]

При умножении порядок действия операторов имеет значение:

[ L 1 ​ ( L 2 ​ f)= L 1 ​ g L 2 ​ ( L 1 ​ f)= L 2 ​ h ​ }⟶ L 1 ​ g  = L 2 ​ h⟹ L 1 ​ ⋅ L 2 ​  = L 2 ​ ⋅ L 1 ​ ]

Видео:Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.Скачать

Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.

Существуют такие пары операторов, для которых перестановочный закон умножения выполняется. Такие пары операторов называются коммутирующими — операторы коммутируют друг с другом.

Коммутатор и условие коммутации

Условие коммутации:

[ L 1 ​ ⋅ L 2 ​ = L 2 ​ ⋅ L 1 ​ ]

В случае, если операторы не коммутируют друг с другом, то для таких функций существует коммутатор.

Коммутатором называется оператор, который построен следующим образом:

[ Коммутатор [ L 1 ​ , L 2 ​ ] ​ ​ = L 1 ​ ⋅ L 2 ​ − L 2 ​ ⋅ L 1 ​ ]

Видео:Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примерыСкачать

Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примеры

Для коммутирующих операторов коммутатор равен нулю.

🎬 Видео

Вышмат. Введение в линейные операторыСкачать

Вышмат. Введение в линейные операторы

Ядро и образ линейного оператораСкачать

Ядро и образ линейного оператора

Спектральные свойства теплицевых операторов | Григорий Розенблюм | ЛекториумСкачать

Спектральные свойства теплицевых операторов | Григорий Розенблюм | Лекториум

Матрица линейного оператораСкачать

Матрица линейного оператора

Свойства логических операторовСкачать

Свойства логических операторов

Ортогональные операторы. ТемаСкачать

Ортогональные операторы. Тема

21.1 Сопряженный операторСкачать

21.1 Сопряженный оператор

Собственные векторы и собственные числа линейного оператораСкачать

Собственные векторы и собственные числа линейного оператора

Проверка оператора на линейностьСкачать

Проверка оператора на линейность

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор ЛапласаСкачать

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор Лапласа

84. Свойства компактных операторов в гильбертовых пространствахСкачать

84. Свойства компактных операторов в гильбертовых пространствах

Матрица линейного оператора (01)Скачать

Матрица линейного оператора (01)

В.В. Козлов. Спектральные свойства конечномерных операторов и задача о гироскопической стабилизацииСкачать

В.В. Козлов. Спектральные свойства конечномерных операторов и задача о гироскопической стабилизации

10.1 Линейный операторСкачать

10.1 Линейный оператор

Кванты алгебра и анализ | эрмитовы операторыСкачать

Кванты алгебра и анализ | эрмитовы операторы

Математический анализ. Лекция 20. Часть I. Свойства оператора наблаСкачать

Математический анализ. Лекция 20. Часть I. Свойства оператора набла

Петров С.В. - Квантовая механика - 5. Квантово-механические операторы и их свойстваСкачать

Петров С.В. - Квантовая механика - 5. Квантово-механические операторы и их свойства
Поделиться или сохранить к себе:
Конспекты лекций по химии