Оператор — это закон, по которому одной функции f ставится в соответствие другая функция g. Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией f, чтобы перевести ее в функцию g:
( g= L f )
Линейность
Оператор называется линейным, если выполняется следующее равенство:
[ L (α 1 f 1 +α 2 f 2 )=α 1 L f 1 +α 2 L f 2 widehat{L}(f_1 + f_2) = widehat{L}f_1 + widehat{L}f_2 L (f 1 +f 2 )= L f 1 + L f 2 widehat{L}(f_1 + f_1) = widehat{L}f_1 + widehat{L}f_1 = 2 widehat{L}f_1 L (f 1 +f 1 )= L f 1 + L f 1 =2 L f 1 ]
Самосопряженность
Видео:Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.Скачать
Оператор называется самосопряженным (эрмитовым), если выполняется следующее равенство:
Действия над операторами
Сложение
[ L = L 1 + L 2 widehat{L}f = (widehat{L}_1 + widehat{L}_2)f = widehat{L}_1f + widehat{L}_2f L f=( L 1 + L 2 )f= L 1 f+ L 2 f ]
При сложении порядок действия операторов не имеет значения:
[ L 1 f+ L 2 f= L 2 f+ L 1 f ]
Умножение
[ L f= L 1 ⋅ L 2 widehat{L}f = widehat{L}_1({widehat{L}_2f}) = widehat{L}_1g L f= L 1 ( L 2 f)= L 1 g ]
При умножении порядок действия операторов имеет значение:
[ L 1 ( L 2 f)= L 1 g L 2 ( L 1 f)= L 2 h }⟶ L 1 g = L 2 h⟹ L 1 ⋅ L 2 = L 2 ⋅ L 1 ]
Видео:Линейные операторы. ТемаСкачать
Существуют такие пары операторов, для которых перестановочный закон умножения выполняется. Такие пары операторов называются коммутирующими — операторы коммутируют друг с другом.
Коммутатор и условие коммутации
Условие коммутации:
[ L 1 ⋅ L 2 = L 2 ⋅ L 1 ]
В случае, если операторы не коммутируют друг с другом, то для таких функций существует коммутатор.
Коммутатором называется оператор, который построен следующим образом:
[ Коммутатор [ L 1 , L 2 ] = L 1 ⋅ L 2 − L 2 ⋅ L 1 ]
Видео:Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примерыСкачать
Для коммутирующих операторов коммутатор равен нулю.
💡 Видео
Матрица линейного оператораСкачать
Вышмат. Введение в линейные операторыСкачать
Ядро и образ линейного оператораСкачать
Свойства логических операторовСкачать
Спектральные свойства теплицевых операторов | Григорий Розенблюм | ЛекториумСкачать
Проверка оператора на линейностьСкачать
Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор ЛапласаСкачать
Собственные векторы и собственные числа линейного оператораСкачать
21.1 Сопряженный операторСкачать
Ортогональные операторы. ТемаСкачать
10.1 Линейный операторСкачать
В.В. Козлов. Спектральные свойства конечномерных операторов и задача о гироскопической стабилизацииСкачать
84. Свойства компактных операторов в гильбертовых пространствахСкачать
Матрица линейного оператора (01)Скачать
Кванты алгебра и анализ | эрмитовы операторыСкачать
Математический анализ. Лекция 20. Часть I. Свойства оператора наблаСкачать
Петров С.В. - Квантовая механика - 5. Квантово-механические операторы и их свойстваСкачать
