Основные операторы квантовой механики

Видео:Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.Скачать

Оператор координаты​

Оператор координаты — просто координата. Его действие на любую функцию заключается в умножении ее на x.

Свойства:

• линейность оператора:
• самосопряженность:

Видео:Квантовая физика для чайников!Скачать

Оператор импульса​

Оператор импульса определяется через операторы его проекций. Операторы проекций импульса и координат подчиняются определённым правилам перестановки, которые очень облегчают расчеты с ними.

Свойства:

• линейность оператора:
• самосопряженность оператора: 

Проверим, коммутируют ли операторы координаты и импульса:

Операторы импульса и координаты не коммутируют.

Видео:Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

Оператор кинетической энергии​

Вывод оператора кинетической энергии:

Чтобы построить оператор, нужно записать классическое выражение для этой величины, а затем выразить через импульсы и координаты.

Свойства:

• Линейность: +
• Самосопряженность:

Можем предположить, что операторы импульса и кинетической энергии коммутируют, т.к. порядок дифференцирования не имеет значения.

Однако, т.к. оператор импульса и координаты не коммутируют, то оператор кинетической энергии тоже не коммутирует с оператором координаты.

Видео:Квантовая механика 22 - Операторы проекцииСкачать

Оператор потенциальной энергии​

Потенциальная энергия электростатического взаимодействия:

Свойства этого оператора проверяются как для оператора координаты.

Видео:Александр Чирцов — Механика квантовой механикиСкачать

Оператор полной энергии системы​

Полная энергия представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий.

Линейность и самосопряженность вытекает из линейности и сопряженности составляющих.

О коммутации — сложно сказать. Однако в общем случае Гамильтониан не коммутирует ни с одним оператором: