Свойства операторов

Оператор — это закон, по которому одной функции f ставится в соответствие другая функция g. Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией f, чтобы перевести ее в функцию g:

( g= L f )

Линейность

Оператор называется линейным, если выполняется следующее равенство:

[ L (α 1 ​ f 1 ​ +α 2 ​ f 2 ​ )=α 1 ​ L f 1 ​ +α 2 ​ L f 2 ​ widehat{L}(f_1 + f_2) = widehat{L}f_1 + widehat{L}f_2 L (f 1 ​ +f 2 ​ )= L f 1 ​ + L f 2 ​ widehat{L}(f_1 + f_1) = widehat{L}f_1 + widehat{L}f_1 = 2 widehat{L}f_1 L (f 1 ​ +f 1 ​ )= L f 1 ​ + L f 1 ​ =2 L f 1 ​ ]

Самосопряженность

Видео:Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примерыСкачать

Линал 1.3 Линейный оператор: определение и примеры

Оператор называется самосопряженным (эрмитовым), если выполняется следующее равенство:

Свойства операторов: самосопряженность

Действия над операторами

Сложение

[ L = L 1 ​ + L 2 ​ widehat{L}f = (widehat{L}_1 + widehat{L}_2)f = widehat{L}_1f + widehat{L}_2f L f=( L 1 ​ + L 2 ​ )f= L 1 ​ f+ L 2 ​ f ]

При сложении порядок действия операторов не имеет значения:

[ L 1 ​ f+ L 2 ​ f= L 2 ​ f+ L 1 ​ f ]

Умножение

[ L f= L 1 ​ ⋅ L 2 ​ widehat{L}f = widehat{L}_1({widehat{L}_2f}) = widehat{L}_1g L f= L 1 ​ ( L 2 ​ f)= L 1 ​ g ]

При умножении порядок действия операторов имеет значение:

[ L 1 ​ ( L 2 ​ f)= L 1 ​ g L 2 ​ ( L 1 ​ f)= L 2 ​ h ​ }⟶ L 1 ​ g  = L 2 ​ h⟹ L 1 ​ ⋅ L 2 ​  = L 2 ​ ⋅ L 1 ​ ]

Видео:Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.Скачать

Квантовая механика 8 - Операторы. Собственные векторы и собственные значения.

Существуют такие пары операторов, для которых перестановочный закон умножения выполняется. Такие пары операторов называются коммутирующими — операторы коммутируют друг с другом.

Коммутатор и условие коммутации

Условие коммутации:

[ L 1 ​ ⋅ L 2 ​ = L 2 ​ ⋅ L 1 ​ ]

В случае, если операторы не коммутируют друг с другом, то для таких функций существует коммутатор.

Коммутатором называется оператор, который построен следующим образом:

[ Коммутатор [ L 1 ​ , L 2 ​ ] ​ ​ = L 1 ​ ⋅ L 2 ​ − L 2 ​ ⋅ L 1 ​ ]

Видео:Линейные операторы. ТемаСкачать

Линейные операторы. Тема

Для коммутирующих операторов коммутатор равен нулю.

📸 Видео

Свойства логических операторовСкачать

Свойства логических операторов

Ядро и образ линейного оператораСкачать

Ядро и образ линейного оператора

Матрица линейного оператораСкачать

Матрица линейного оператора

Вышмат. Введение в линейные операторыСкачать

Вышмат. Введение в линейные операторы

Спектральные свойства теплицевых операторов | Григорий Розенблюм | ЛекториумСкачать

Спектральные свойства теплицевых операторов | Григорий Розенблюм | Лекториум

Ортогональные операторы. ТемаСкачать

Ортогональные операторы. Тема

21.1 Сопряженный операторСкачать

21.1 Сопряженный оператор

Собственные векторы и собственные числа линейного оператораСкачать

Собственные векторы и собственные числа линейного оператора

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор ЛапласаСкачать

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор Лапласа

Проверка оператора на линейностьСкачать

Проверка оператора на линейность

84. Свойства компактных операторов в гильбертовых пространствахСкачать

84. Свойства компактных операторов в гильбертовых пространствах

В.В. Козлов. Спектральные свойства конечномерных операторов и задача о гироскопической стабилизацииСкачать

В.В. Козлов. Спектральные свойства конечномерных операторов и задача о гироскопической стабилизации

Кванты алгебра и анализ | эрмитовы операторыСкачать

Кванты алгебра и анализ | эрмитовы операторы

10.1 Линейный операторСкачать

10.1 Линейный оператор

Матрица линейного оператора (01)Скачать

Матрица линейного оператора (01)

Математический анализ. Лекция 20. Часть I. Свойства оператора наблаСкачать

Математический анализ. Лекция 20. Часть I. Свойства оператора набла

Петров С.В. - Квантовая механика - 5. Квантово-механические операторы и их свойстваСкачать

Петров С.В. - Квантовая механика - 5. Квантово-механические операторы и их свойства
Поделиться или сохранить к себе:
Конспекты лекций по химии