Свойства операторов

Оператор — это закон, по которому одной функции f ставится в соответствие другая функция g. Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией f, чтобы перевести ее в функцию g:

Свойства операторов:

  1. Линейность. Оператор называется линейным, если выполняется следующее равенство:

  2. Самосопряженность. Оператор называется самосопряженным (эрмитовым), если выполняется следующее равенство:

    Свойства операторов: самосопряженность

Над операторами можно производить действия:

  • сложение:

    При сложении порядок действия операторов не имеет значения:

  • умножение:

    При умножении порядок действия операторов имеет значение :

    Однако, существуют такие пары операторов, для которых перестановочный закон умножения выполняется. Такие пары операторов называются коммутирующими (операторы коммутируют друг с другом).

    Условие коммутации:

    В случае, если операторы не коммутируют друг с другом, то для таких функций существует коммутатор.

    Коммутатором называется оператор, построенный следующим образом:

    Для коммутирующих операторов коммутатор равен нулю.

Поделиться: