Постулаты квантовой механики (8 видео) | Конспекты лекций по химии

Содержание

Постулат I
Постулат II
Постулат III
Постулат IV
Постулат V
Постулат VI
Постулат VII
🔍 Видео

Видео:Квантовая физика простым языком - поймут всеСкачать

Постулат I

Любое состояние системы полностью описывается некоторой функцией

[ Ψ(q 1 ,q 2 ,…,q n ,t) ]

от координат всех образующих частиц и времени. Она называется функцией состояния системы или ее волновой функцией.

[ Ψ=(q 1 ,q 2 ,…,q n ,t) ]

, где

[ q ]

— обобщенная координата.

Обобщенная координата является совокупностью пространственных координат (в декартовой системе — $x$ , $y$ , $z$ ) и проекции спина частицы.

Волновая функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна на всем пространстве.

Сама волновая функция не имеет физического смысла.

[ Ψ ∗ Ψdτ ]

— имеет физический смысл: плотность вероятности нахождения системы в элементе объема

[ dτ ]

Условие нормировки:

[ ∫Ψ ∗ Ψdτ=∫∣Ψ∣ 2 dτ=1, ]

, где

[ dtaudτ ]

— элемент объема.

Условие отображает факт того, что вероятность найти систему во всем пространстве равна единице.

Видео:🧪🧪🧪🧪 Квантовая механика простыми словами #2Скачать

Постулат II

Каждой динамической переменной (координата, импульс, энергия и т.д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами.

Оператор — это закон, по которому одной функции $f$ ставится в соответствие другая функция $g$ . Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией $f$ , чтобы перевести ее в функцию $g$ :

$L f = g$ , где $L$ — оператор.

Два оператора квантовой механики постулируются: оператор координат и оператор импульса. Остальные операторы квантовой механики выводятся из этих двух.

Оператор координаты есть просто координата, и его действие на любую функцию заключается в умножении ее на $x$ .

$x$ — оператор координаты.

[ x f=xf ]

Оператор импульса определяется через операторы его проекций.

$P}_x$ — оператор импульса.

[ P x =−iℏ ∂x ∂ ]

[ P y =−iℏ ∂y ∂ ]

[ P z =−iℏ ∂z ∂ ]

[ ℏ= 2π h ]

— постоянная Дирака

Видео:Квантовая физика для чайников!Скачать

Постулат III

Функция состояния должна удовлетворять решению:

[ H Ψ=EΨ ]

— уравнение Шредингера для стационарного состояния

, где $Ψ$ — собственная функция оператора , — собственное значение.

Видео:Авакянц Л. П. - Введение в квантовую физику - Постулаты квантовой механикиСкачать

Постулат IV

Единственно возможными значениями, которые могут быть получены при измерении динамической переменной , могут являться собственные значения операторного уравнения

[ L Ψ i =LΨ i ]

Видео:Квантовая механика. Лекция 5 - Постулаты квантовой механикиСкачать

Постулат V

Среднее значение физической величины $λ$ , имеющей квантово-механический оператор $λ$ , в состоянии $Ψ$ определяется соотношением

[ λ ≡⟨λ⟩=∫Ψ ∗ λΨdτ≡⟨Ψ∣λ∣Ψ⟩ ]

$⟨ Ψ ∣ λ ∣ Ψ ⟩$ — обозначение введено П. Дираком.

[ E=∫Ψ ∗ λΨdτ≡⟨Ψ∣f∣Ψ⟩ ]

$⟩$

Видео:Волновая функция (видео 5) | Квантовая физика | ФизикаСкачать

Постулат VI

Если система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями $Psi_1$ и $Psi_2$ , то она может находиться и в состоянии

[ Ψ=C 1 Ψ 1 +C 2 Ψ 2 , ]

, где

[ C_1, C_2 = constC 1 ,C 2 =const ]

[ C i =∫Ψ ∗ Ψ i dτ ]

Этот постулат известен под названием принципа суперпозиции. Из постулата V следует, что функция $Ψ$ описывает такое состояние, при котором система находится в состоянии $Psi_1$ с вероятностью, равной $C_1^2$ , либо в состоянии $Psi_2$ с вероятностью $C_2^2$ .

Видео:Квантовая механика 1 - Несостоятельность классической физикиСкачать

Постулат VII

Волновая функция системы частиц с полуцелым спином (в частности, электронов) должна быть антисимметрична относительно перестановки координат любых двух частиц:

[ ψ(q 1 ,q 2 ,q 3 ,…,q n ,t)=−ψ(q 1 ,q 3 ,q 2 ,…,q n ,t) ]

Важно. При перестановке $q_2$ и $q_3$ волновая функция становится с отрицательным знаком.