Постулаты квантовой механики

Постулат I

Любое состояние системы полностью описывается некоторой функцией Ψ (q1,q2,…,qn,t) от координат всех образующих частиц и времени, называемой функцией состояния системы или ее волновой функцией.

Psi=(q1,q2,...,qn,t)

Обобщенная координата является совокупностью пространственных координат (в декартовой системе координат — x, y, z) и проекции спина частицы.

Волновая функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна на всем пространстве.

Сама волновая функция не имеет физического смысла. Ψ*Ψdτ — имеет физический смысл: плотность вероятности нахождения системы в элементе объема dτ.

Условие нормировки:

Постулат II

Каждой динамической переменной (координата, импульс, энергия и т.д.) ставится в соответствие линейный самосопряженный оператор. Все функциональные отношения между величинами классической механики в квантовой механике заменяются отношениями между операторами.

Оператор — это закон, по которому одной функции f ставится в соответствие другая функция g. Оператор определяет, какое действие должно быть произведено над функцией f, чтобы перевести ее в функцию g:

Оператор L * f = g

Два оператора квантовой механики постулируются: оператор координат и оператор импульса. Остальные операторы квантовой механики выводятся из этих двух.

Оператор координаты есть просто координата, и его действие на любую функцию заключается в умножении ее на x.

Оператор импульса определяется через операторы его проекций.

Постулат III

Функция состояния должна удовлетворять решению:

Постулат IV

Единственно возможными значениями, которые могут быть получены при измерении динамической переменной L, могут являться собственные значения L операторного уравнения

Постулат V

Среднее значение физической величины λ, имеющей квантово-механический оператор λ, в состоянии Ψ определяется соотношением

Постулат VI

Если система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1 и Ψ2, то она может находиться и в состоянии

Этот постулат известен под названием принципа суперпозиции. Из постулата V следует, что функция Ψ описывает такое состояние, при котором система находится в состоянии Ψ1 с вероятностью, равной С12, либо в состоянии Ψ2 с вероятностью C22.

Постулат VII

Волновая функция системы частиц с полуцелым спином (в частности, электронов) должна быть антисимметрична относительно перестановки координат любых двух частиц:

Антисимметрия волновой функции электронов была постулирована В. Паули (1925).

Поделиться: