Расчеты, связанные с применением уравнения Бойля-Мариотта и уравнения Менделеева – Клапейрона

Решение задач на газовые законы

Задача 39.
В замкнутом сосуде объемом 1 л, из которого откачан воздух, нагрели образец известняка CaCO₃, который разлагается по уравнению: CaCO₃ = CO₂ + CaO. После того, как сосуд остыл до 20 °С, давление в нем составило 2,4 атм. Какова была масса образца CaCO₃, если он разложился полностью? Объемом твердых веществ в сосуде можно пренебречь.
Решение:
Р — давление в баллоне = 2,4 атм;
V(CO₂) = 1 л;
Т = 20 °С = (20 + 273 = 293 К);
М(CaCO₃) = 100 г/моль.

Уравнение реакции имеет вид:

Видео:Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

CaCO₃ = CO₂ + CaO

Из уравнения реакции вытекает, что n(CO₂) = n(CaCO₃). 

Рассчитаем количество углекислого газа, образовавшегося в результате реакции, для расчета количества СО₂ прменим уравнение Менделеева — Клапейрона, плучим:

PV = nRT, где 

Видео:Уравнение Менделеева - Клапейрона за 10 минут | Физика с Никитой АрхиповымСкачать

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль ^. К)]. 

Тогда

n = n(CO₂) =  PV/RT = (2,4 ^. 1)/(0,0821 ^. 293) = 0,01 моль.

Рассчитаем массу СаСО₃, получим:

Видео:62. Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

m(CaCO₃) = n(CaCO₃) ^. M(CaCO₃) = 0,01 моль ^. 100 г/моль = 10 г.

Ответ: m(CaCO₃) = 10 г.
 

Задача 40.
В химической реакции, проводимой в замкнутом сосуде, из которого откачан воздух, должно образоваться 2,24 л кислорода (н.у.). Каким нужно выбрать объем сосуда, чтобы при температуре 30 °С давление в нем не превысило 2 атм?
Решение:
Т = 303 К (30 = 273 = 303);
V(O₂) = 2,24 л;
V_m = 22,4 л.

Для решения задачи прменим уравнение Менделеева — Клапейрона: 

PV = nRT, где 

Видео:Основы молекулярной физики | уравнение КлапейронаСкачать

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль ^. К)]. 

1. Рассчитаем количество образовавшегося кислорода:

n(О₂) = V(O₂)/V_m = 2,24/22,4 = 0,1 моль.

2. Рассчитаем ожидаемый объем сосуда, получим:

PV = nRT, V = nRT/P

Тогда

Видео:Физика 10 класс (Урок№20 - Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.)Скачать

V(О₂) = nRT/P = (0.1 ^. 0,0821 ^. 303)/2 = 1.24 л.

Ответ: V(О₂) = 1,24 л.
 

Задача 41.
Определить массу 1,8 ^. 10^-3 м³ кислорода при 21 °С и давлении 96000 Па, если масса 10^-3 м³ кислорода равна 1,5 ^. 10^-3 кг при нормальных условиях.
Решение:
V₂ = 1,8 ^. 10^-3 м³;
Р₁ = 101325 Па;
Р₂ = 96000 Па;
Т₁ = 273 К;
Т₂ = 273 + 27 =  300 К;
V₁= ?
m(O₂) = ?

Найдем объем газа, приведенный к  н.у. по формуле

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂;

Видео:Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.1. Краткая теория + решение задачиСкачать

V₁= T₁P₂V₂/T₂P₁ = (273 ^. 96000 ^. 1,8 ^. 10-3)/(300 ^. 101325) = 47174,4/30397500 = 1,55  ^. 10^-3 м³.

Теперь рассчитаем массу вычисленного объема:

10^-3 м³ кислорода имеют массу равную 1,5 ^. 10^-3 кг

1,55  ^. 10^-3 м³ кислорода имеют массу равную х;

Видео:Газовые законы. Изопроцессы | Физика 10 класс #34 | ИнфоурокСкачать

х = (1,55  ^. 10^-3 м³) ^. 1,5 ^. 10^-3/10^-3) = 2,325 ^. 10^-3 кг.

Ответ:  m(O₂) =  2,325 ^. 10^-3 кг.