Расчетные задачи на прооизведение растворимости солей

Расчет концентрации ионов в растворе соли

Задача 384.  
Имеется водный раствор K₃[Ag(S₂O₃)₂] с молярной концентрацией 0,02 моль/л. Рассчитайте концентрацию ионов Ag⁺ в этом растворе. Достигается ли бактерицидное действие иона серебра Ag⁺ ([Ag⁺] = 10^–9 г/л) в этом растворе?
Решение:
M(Ag) = 107,8682 г/моль.
Координационное число серебра равно 2, поэтому дан раствор K₃[Ag(S₂O₃)₂] — дитиосульфатоаргентат (I) калия), а не K₅[Ag(S₂O₃)₃].  
Дитиосульфатоаргентат (I) калия)в растворе диссоциирует как сильный электролит на комплексные ионы и ионы калия, то есть комплексное соединение диссоциирует полностью:

K₃[Ag(S₂O₃)₂] = 3К⁺  +  [Ag(S₂O₃)₂]^3-.

Согласно уравнению диссоциации соединения, концентрация комплексного иона в растворе равна концентрации всего тетрагидроксобериллата натрия:

См([Ag(S₂O₃)₂]^3-) = 0,02 моль/л.

Сам комплексный ион незначительно диссоциирует как слабый электролит (записываем сразу уравнение полной диссоциации):

[Ag(S₂O₃)₂]^3- = Ag⁺  + 2S₂O₃^2-.

Константа нестойкости комплексного иона запишется:

Кн = ([Ag⁺] ^. [S₂O₃^2-]²)/([Ag(S₂O₃)₂]^3-).

Находим ее значение в справочнике:

К_Н = 7,1 ^. 10^-15 (в разных источниках дается 2,5 ^. 10^-14, 3,5 ^. 10^-14 и даже 1,1 ^. 10^-14).
 

Видео:Произведение растворимости (ПР). Растворимость солей в растворах.Скачать

Поэтому считаю, что условие задачи составлено некорректно, нужно давать конкретные табличные данные константы нестойкости ионов. 
При диссоциации х моль комплексного иона в растворе образуется х моль ионов Ag⁺ и 2х моль ионов S₂O₃^2-. (Это видно из коэффициентов перед ионами в уравнении диссоциации, если диссоциировал 1 моль комплексного иона, то образовался 1 моль ионов Ag+ и 2 моль ионов S2O32-).
Тогда, константа нестойкости комплексного иона запишется:

К_Н = х ^. (2х)^{2/(0,02 — х)}.

Так как диссоциирует лишь малая часть комплексных ионов, то их концентрация в растворе определяется общей концентрацией ионов [Ag(S₂O₃)₂]^3-, а знаменатель практически равен 0,02 моль/л. К_Н = х ^. (2х)^2/0,02.

Подставляя значение константы нестойкости комплексного иона, получаем:

7,1 ^. 10^-15 = х ^. (2х)^2/0,02;
7,1 ^. 10^-15 = 4 ^. х^(3/0,02);
³√[(7,1 ^. 10^-15) ^. 0,02]/4 = 3,29 ^. 10^-6.

Следовательно, концентрация ионов Ag⁺ равна:

См(Ag⁺) = 3,29 ^. 10^-6 моль/л.

Теперь рассчитаем массу Ag⁺ в исходном растворе, получим:

m(Ag⁺) = См(Ag⁺) · M(Ag⁺) = (3,29 ^.10^-6) · 107,8682 = 3,5 ^. 10^-4 г/л.

Так как m(Ag⁺ = 3,5 ^. 10^-4 г/л)  >  ([Ag⁺] = 10^–9 г/л), то достигается бактерицидное действие иона серебра данного раствора.
 

Задача 385.
Как изменится количество осадка Mg(OH)₂ в его насыщенном растворе при добавлении к нему:
а) едкого натра;
б) соляной кислоты?
Решение:
а) Mg(OH)₂ и  NaOH диссоциируют по схемам

Mg(OH)₂ = Mg²⁺ + 2OH^—;
NaOH = Na⁺ + OH^—.

При добавлении к Mg(OH)₂ NaOH в его насыщенном растворе будет увеличиваться концентрация одноименных гидроксид-ионов, что приведет к увеличению произведения концентрации ионов электролита. При этом равновесие между твёрдой фазой и раствором смещается в сторону образования осадка. Условием образования осадка является превышение произведения концентрации ионов малорастворимого электролита над его произведением растворимости. При этом происходит уменьшение растворимости данного малорастворимого электролита. 
Значит, при при добавлении к насыщенному раствору Mg(OH)₂ раствора NaOH, количество осадка Mg(OH)₂ увеличится.

Видео:Задача на растворимость (видео 4)| Произведение Растворимости | ХимияСкачать

б) Mg(OH)₂ и  HCl диссоциируют по схемам

Mg(OH)₂ = Mg²⁺ + 2OH^—;
HCl = H⁺ + Cl^—. 

При добавлении к Mg(OH)₂ HCl в его насыщенном растворе будет уменьшаться концентрация гидроксид-ионов, потому что они будут связываться с ионами водорода с образованием слабодиссоциированных молекул воды (OH^— + Н⁺ = Н₂О), что приведет к уменьшению произведением растворимости электролита. При этом равновесие между твёрдой фазой и раствором смещается в сторону растворения осадка. Условием растворения осадка является уменьшение произведения концентрации ионов малорастворимого электролита над его произведением растворимости. При этом происходит увеличении растворимости данного малорастворимого электролита. 
Значит, при при добавлении к насыщенному раствору Mg(OH)₂ раствора HCl, количество осадка Mg(OH)2 уменьшится.
 

Расчет растворимостии соли

Задача 386.
Сколько граммов BaCO₃ содержится в 5 л раствора, насыщенного при 25 °С (ПР = 4,8 ^. 10^-8)?
Решение:
М(BaCO₃) = 197,3359 г/моль.

1.Рассчитаем растворимость карбоната бария:

Обозначим искомую растворимость BaCO₃ через S (моль/л). Тогда в насыщенном растворе BaCO₃  содержится S (моль/л) ионов Ва²⁺ и S (моль/л) ионов  CO₃^2-.

Отсюда

ПР(BaCO₃) = [Ва²⁺][СО₃^2-] = S ^. S = S2.
S = √BaCO₃ = √4,8 ^. 10^-8 = 2,19 ^. 10^-4.

2. Расчет массы карбоната бария, содержащуюся в 5 л насыщенного раствора

m(BaCO₃) = S ^. М(BaCO₃) ^. V_(p-pa) = (2,19 ^. 10^-4) ^. 197,3359 ^. 5 = 0,216 г.

Ответ: m(BaCO₃) = = 0,216 г.
 

Задача 387.
Найти растворимость фторида лития (LiF, K_s = 1,5 ^. 10^-3) в 0,02M растворе HCl.
K_a(HE) = 6,67 ^. 10^-4.
Решение:
1. Рассчитаем растворимость LiF в Н₂О

LiF = Li⁺ + F^—.
[Li⁺] = S; [F^—} = S.

Видео:Задача на произведение растворимости ПР=[Ag+]2[CrO4(2-)]Скачать

Произведение растворимости фторида лития:

K_s = [Li⁺] ^. [F^—} = S ^. S = S².

Тогда

S(liF) = √K_s(LiF) = √1,5 ^. 10^-3 = 3,87 ^. 10^-2 моль/л.

2. Рассчитаем растворимость LiF в 0,02 M HCl
В растворе, содержащем ионы водорода Н+, образующиеся вследствие диссоциации HCl, протекает реакция:

F^— + H⁺ = HF.

Используем условное произведение растворимости LiF:

K_s^y Ks(LiF) * α;
α = 1 + [H⁺]/K_a, где

К_a  — константа диссоциации фтороводородной кислоты НF.

Концентрация ионов водорода, образующихся при диссоциации HCl:

HCl = [H⁺] + Cl^—; 
[H⁺] = c(HCl) = 0,02 моль/л;
α = 1 + 0,02/6,67 ^. 10-4 = 29,985.

Рассчитаем астворимость LiF в 0,02 М растворе соляной кислоты

Видео:Произведение растворимости (ПР или Ksp)Скачать

S'(LiF) = √Ks(LiF) ^. α = √(1,5 ^. 10^-3) ^. 29,985 = 0,0449775 = 4,5 ^. 10^-2 моль/л.

Таким образом, растворимость фторида лития в 0,02 М растворе соляной кислоты увеличится необратимо:

(S'(LiF)/S(liF) = (3,87 ^. 10^-2)/(4,5 ^. 10^-2) = 0,86.

1. S(liF) = √Ks(LiF) = √1,5 ^.10^-3 = 3,87 ^. 10^-2 моль/л.

2.K_s^y K_s(LiF) * α;
α = 1 + [H⁺]/K_a, где

К_a  — константа диссоциации фтороводородной кислоты

Тогда

α = 1 + 0,02/6,67 ^. 10-4 = 29,985.

3. S'(LiF) = √Ks(LiF) ^. α = √1,5 ^. 10-3 ^. 29,985 = 0,0449775 = 4,5 ^. 10^-2 моль/л.
 

Задача 388.
Можно ли ожидать растворение фосфата магния аммония в растворе уксусной кислоты? Ответ подтвердить расчетом.
Решение:
Пр(MgNH₄PO₄) = 2,5 ^. 10^-13; 
К_D(CH₃COOH) = 1,75 ^. 10^-5.
Вычислим растворимость (MgNH₄PO₄ моль/дм3 через «х«, тогда

MgNH₄PO₄ = Mg²⁺ + NH₄⁺ + РO₄^3-

Произведение растворимости (MgNH₄PO₄ — величина справочная Пр(MgNH₄PO₄) = 2,5 ^. 10^-13, поскольку:

Пр(MgNH₄PO₄) =  [Mg²⁺] ^. [NH₄⁺] ^. [PO₄^3-] = x³;
x = 3√2,5 ^. 10^-13 = 6,3 ^. 10^-5 моль/л.

Видео:Произведение растворимости для решения задачСкачать

Уравнения реакций:

MgNH₄PO₄ + 2CH₃COOH = Mg(CH₃COO)₂ + NH₃ + H₃PO₄
MgNH₄PO₄ + 2CH₃COOH = Mg(CH₃COO)₂ + HNH₄HPO₄

При введении фосфата магния аммония в раствор уксусной кислоты в смеси будут находиться ионы Mg²⁺, NH₄⁺, H+, PO₄^3¯, CH₃COO^—, которые не связываются друг с другом с образованием осадка из ацетата магния. Объясняется это тем, что К_Н([Аg(СN)₂]^—) намного меньше, чем ПР(AgCl) (1,4 ^. 10^-20 < 1,8 ^. 10^-10), поэтому в растворе смеси будут присутствовать несвязывающиеся К⁺, Ag⁺, Na⁺, CN¯, Cl¯, [Аg(СN)₂]¯ ионы.