Прменение уравнения Менделеева — Клапейрона в рассчетах объма и количества газообразных веществ

Задача 36.
Рассчитайте, какой объем (в литрах) занимают:
а) 1,2 кг водяного пара при 100 °С и 1,013· 10⁵ Па;
б) 1,2 кг метана при 25 °С и 1,013· 10⁵ Па.
Решение: 
M[Н₂О(пар)] = 18 кг/моль ^. 10^-3;
М(СН₄) = 16 кг/моль ^. 10^-3;
T₁ = 100 °С = (100 + 273) = 373 K;
T₂ = (25 + 273 = 298 K);
P₁ = P2 = 1,013· 10⁵ Па.

Для решения задачи прменим уравнение Менделеева — Клапейрона: 

PV = nRT = mRT/M, где 

Видео:Физика. МКТ: Уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»Скачать

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль ^. К)];
M — молярная масса вещества (в г/моль или кг/моль;
m — масса вещества (например, в  г или кг).

Рассчитаем объемы газов:

а) объем 1,2 кг водяного пара:

PV = mRT/M, V(пар) = mRT1/MР = [1,2 ^. 8,314 Дж/(моль ^. К) ^. 373 К]/[(18 кг/моль ^. 10^-3) ^. 1,013· 10⁵ Па] = 
= 3721,3464/1823,4 = 2,04 м³ =  2040 л.

б) объем 1,2 кг метана:

Видео:ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО ХИМИИ: Химическое Количество Вещества, Моль, Молярная Масса и Молярный ОбъемСкачать

V(СН₄) = mRT1/MР = [1,2 ^. 8,314 Дж/(моль ^. К) ^. 298 К]/[(16 кг/моль ^. 10^-3) ^* 1,013· 10⁵ Па] = 
= 2973,0864/1620,8 = 1,834 м³ =  1834 л.

Ответ: V(пар) = 2040 л; V(СН₄) = 1834 л.
 

Задача 37.
Некоторое количество газа гелия при 78 °С и давлении 15,6 атм занимает объем 26,5 л. Каков объем этого газа при нормальных условиях? Сколько это молей гелия?
Решение:
Для решения задачи прменим уравнение Менделеева — Клапейрона: 

PV = nRT, где 

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль ^. К)].

Уравнение Клапейрона-Менделеева одинаково справедливо как для начального состояния газа, так и для конечного:

Видео:Задачи на уравнение Менделеева-Клапейрона. Ч.1. Краткая теория + решение задачиСкачать

P₁V₁ = nRT₁;
P₂V₂ = nRT₂.

Если почленно разделим верхнее уравнение на нижнее, то при неизменном числе молей n мы получаем:

(P₁V₁ = nRT₁)/(P₂V₂) = nRT₂) = (P₁V₁)/(P₂V₂) = T₁/T₂;

Тогда

V₂(He) = P₁V₁Т₂/P₂T₁ = (15,6·26,5·273)/(351 ^. 1)  = 112858,2/351 = 321,5 л. 

Видео:Закон Авогадро. Молярный объем. 8 класс.Скачать

Найдем число молей гелия: 

n(Hе) = V/Vm = 321,5/22,4 = 14,35 моль.

Ответ: V2(He) = 321,5 л; n(Hе) = 14,35 моль.
 

Задача 38.
В стальном баллоне объемом 40 л находится водород под давлением 60 атм и температуре 25 °С. Сколько молей водорода в баллоне? Сколько граммов? Какой объем займет водород из баллона при н.у.?
Решение:
М(Н₂) — 2 г/моль;
V₁ = 40 л;
Р₁ — 60 атм;
Т₁ = Т0 = 25 °С = 298 К;
Р₀ = 1 атм.
n(H₂) = ?
m(H₂) = ?
V₀(Н₂) = ?

Для решения задачи прменим уравнение Менделеева — Клапейрона: 

PV = nRT, где 

Видео:62. Уравнение Клапейрона-МенделееваСкачать

n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм или Па;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная [0,0821 л·атм/моль·K)] или [8,314 Дж/(моль ^/ К)]. 

1. Расчитаем сколько молей водорода в баллоне, получим:

PV = nRT, n = PV/RT;

n(H₂) = P₁V₁/RT₁ = (60 ^. 40)/(0,0821 ^. 298) = 2400/24,4658 = 98,1 моль.

2. Находим массу водорода в баллоне:

m(H₂) = n(H₂) ^. М(Н₂) = 98,1 ^. 2 = 196,2 г.

3. Рассчитаем объем водорода из баллона (н.у.), получим:

PV = nRT, V = nRT/P;

Видео:Урок 2.Уравнение Менделеева-Клапейрона. Решение задач. База. ЕГЭСкачать

V₀(Н₂) = n(H₂)RT₀/P₀ = (98,1 ^. 0,0821 ^. 298)/1 = 2400 л.

Ответ: n(H₂) = 98,1 моль; m(H₂) = 196,2 г; V₀(Н₂) = 2400 л.