Как правильно решать задачи на закон радиоактивного распада

Реакции первого порядка

Задача 67.
При лечении онкологических заболеваний в организм пациента вводят препарат, содержащий радиоактивный изотоп. Считая радиоактивный распад реакцией первого порядка, определить какая часть радионуклида останется в организме больного через 30 суток, если период полураспада составляет 130 суток.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому количество периодов полураспада вещества будет равно n = (30/130). Поэтому, после n периодов полураспада через 30 суток в организме останется следующая часть радионуклида:

 (1/2)n = (1/2)(30/130) = (1/2)0,231 = 0,852 или 85,2%.

Ответ: останется 85,2% радионуклида.
 

Задача 66.
Найти массу радиоактивного материала через промежуток времени, равный четырем периодам полураспада. Начальная масса материала составляла 60 г.
Решение:
По истечении периода полураспада масса радиоактивного материала уменьшается в два раза. Поэтому, после четырех периодов полураспада масса материала будет составлять: 

Видео:Закон радиоактивного распада. Период полураспадаСкачать

(1/2)4 = 1/16

от первоначального количества. Следовательно, через заданный промежуток времени масса вещества будет равна: 

m(конечн.) = (1/16 ^. m(нач.) = 1/16 ^. 60 = 3,75 г.

Ответ: m(конечн.) = 3,75 г.
 

 
Задача 68.
Период полураспада некоторого вещества 3 недели. Через какое время количество нераспавшихся ядер уменьшится в 16 раз. 
Дано:
T = 2 недели;
N = 1/16 ^. N0;
t = ?
Решение:
Так как N = N0 ^. 2(-t/2);
(1/16 ^. N0) = N0 ^. 2(-t/2);
1/2(4) = 2(-t/2);
-4 = -t/2;
t = (-4) ^. (-2) = 8 недель.

Ответ: t = 8 недель.
 

Задача 69.
Какая доля от большого количества радиоактивных ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный пяти периодам полураспада?
Решение:
Для расчета нераспавшейся доли радиоактивных ядер используем уравнение: N = N^{0 .} 2(-t/Т), где
N⁰ — количество радиоактивных ядер в произвольно выбранный начальный момент времени t = 0,
N — количество радиоактивных ядер, не распавшихся к моменту времени t,
Т — период полураспада. 

Учитывая, что t = 4T получим:

Видео:Урок 469. Задачи на закон радиоактивного распадаСкачать

N = N0 ^. 2(-4t/Т);
N = N0 ^. 2(-4) = 100% ^. 1/23 = 100% ^.1/16 = 6,25%.

Ответ: 6,25%.