Формула Харди-Вайнберга для рассчета генотипов и фенотипов в популяции для гена с тремя аллелями

Решение задач по генетике на наследование генов, имеющих множество аллелей

Задача 58.
В популяции кошек имеется серия множественных аллелей по гену С, определяющих окраску шерсти: С — серая окраска, СI — сиамские кошки (светлая шерсть с более тёмным окрасом на лапах, морде, ушах и хвосте), СII — альбиносы. Каждая из аллелей полно доминирует над следующей (С→СI → СII). Частота аллелей С и СII в популяции животных соответственно составляет 0,9180 и 0,0072. Рассчитайте вероятность в (%) фенотипы животных по окрасу меха в популяции кошек.
Решение:
С — аллель гена серой окраски;
СI — аллель гена сиамской кошки (светлая шерсть с более тёмным окрасом на лапах, морде, ушах и хвосте); 
СII — аллель гена отсутствия окраски меха (альбинос);
p(C) = 0,9180;
q(СII) = 0,0072. 

1. Расчет частоты аллеля гена СI  в популяции

В том случае, если  ген в генофонде популяции представлен несколькими аллелями, например ген группы окраски меха у кошек представлен аллелями С, СI и СII, соотношение различных генотипов выражается формулой [p(С) + q(СI) + r(СII)]².

Зная частоты аллелей С и СII рассчитаем частоту аллели СI, получим:

p(С) + q(СI) + r(СII) = 1

Тогда

r(СI) = 1 — p(С)  + q(СII) = 1 — (0,9180 + 0,0072) = 0,0748.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов в популяции для гена с тремя аллелями рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга: (p + q + r)².

[p(С) + q(СI) + r(СII)]² = p²(СC) + q3(СICI) + r2СIICII) + 2pq(CСI) + 2pr(CСII) + 2qr(CIСII) = 
= [(0,9180)2(СC)] + [(0,0748)2(СIСI)] + [(0,0072)2(СIIСII)] + 2[(0,9180 ^• 0,0748)(CСI)] + 2[(0,9180 ^. 0,0072)(CСII)] +  2[(0,0748 • 0,0072)(СIСII)] =  
= [0,842724 или 84,2724%(СC)] + [0,00559504 или 0,559504%(СIСI)] + 
+ [0,00005184 или 0,005184%(СIIСII)] + [0,1373328 или 13,73328%(CСI)] +
+ [0,0132192 или 1,32192%(CСII)] + [0,00107712 или 0,107712%(СIСII)].

Вероятность в (%) фенотипов животных по окрасу меха в популяции кошек следующая:
серая окраска меха — 99,3276% (84,2724% + 13,73328% + 1,32192% = 99,3276%);
сиамские кошки — 0,6672% (0,559504% + 0,107712% = 0,667216%);
Аьбиносы — 0,0052%.
Расщепление по фенотипу — 1:128:19101.

Таким образом, в популяции на одну кошку-альбиноса приходится 128 сиамских кошек и 19101 серых кошек.

Задача 59.
Группой ученых Туркменистана было проведено изучение частот встречаемости групп крови системы АВ0 среди жителей г. Ашхабада.¹ Было установлено, что среди жителей г. Ашхабад встречаются индивидуумы с группами крови А(II) и АВ(IV) — 36,0% и 5,33%, соответственно. Встречаемость группы В(III) составила 17,67 %. Количество гомозигот и гетерозигот по группам крови А(II) и В(III) равны. 1) Вычислить частоты аллелей I^A, I^B I^О в популяции жителей г. Ашхабада. 2) Вычислить в (%) соотношение различных генотипов групп крови по системе АВО в популяции жителей г. Ашхабада.
Решение:
I^A — ?;
I^B — ?;
I⁰ — ?;
А(II) = 36,0%;
В(III) = 17,67% или 0,1767;
АВ(IV) — 5,33% или 0,0533;
I^ВI^В = I^ВI⁰ = 8,835% или 0,08835;
I^АI^А = I^АI⁰ = 18,0% или 0,18.

1. Расчет частот аллелей IA, IB IО в популяции

Так как индивидуумы с группами крови А(II) и АВ(IV) — 36,0% и 5,33% (0,36 и 0,0533), соответственно. А с учетом того, что количество гомозигот и гетерозигот по группе крови А(II) равны, то частота аллеля I^A будет равна 0,5933 [0,18(I^AI^О) + 2[0,18(I^AI^A) + 0,0533(I^AI^B) = 0,5933(I^A)] т.е.
р(I^A) = 0,5933.

Так как индивидуумы с группами крови А(II) и АВ(IV) — 17,67% и 5,33% (0,08835 и 0,0533), соответственно. А с учетом того, что количество гомозигот и гетерозигот по группе крови В(III) равны, то частота аллеля I^В будет равна 0,31235 [0,08835(I^ВI^О) + 2[0,08835(I^ВI^В) + 0,0533(I^AI_B) = 0,31235(I^В)] т.е.
р(I^В) = 0,31235.

Частоту аллели I^О рассчитаем, учитывая, что, если  ген в генофонде популяции представлен несколькими аллелями, например ген группы крови системы АВО, то соотношение различных генотипов будет выражается формулой (pI^A + qI^B + rI^О)².

Тогда

pI^A + qI^B + rI^О = 1;
rIО = 1 — (pI^A + qI^B) = 1 — (0,5933 + 0,31235) = 0,09435.

Отсюда

pI^A = 0,5933;
qI^B = 0,31235;
rI^О = 0,09435.

2. Расчет процентного содержания генотипов и фенотипов в популяции

Процентное содержание генотипов и фенотипов в популяции для гена с тремя аллелями рассчитаем по формуле Харди-Вайнберга: (p + q + r)².

(pI^A + qI^B + rI^О)² = (pI^A)² + (qI^В)² + (rI⁰)² + 2pI^АqI^В + 2pI^АrI^О + 2qI^ВrI^О = 
= [(0,5933)2(I^АI^А)] + [(0,31235)2(I^ВI^В] + [(0,09435)2(I^ОI^О)] + 2[(0,5933 ^. 0,31235)(I^АI^В)] + 2[(0,5933 ^* 0,09435)(I^АI⁰)] + 2[(0,31235 * 0,09435)(I^ВI⁰)] =  [0,352005 или 35,2005%(I^АI^А)] + [0,097563 или 9,7563%(I^ВI^В)] + [0,00890 или 0,890%(I^ОI^О)] +
 + [0,370634 или 37,0634%(I^АI^В)] +  [0,111956 или 11,1956%(I^АI^О)] + [0,059110 или 5,9110%(I^ВI^О)].

Вероятность в (%) соотношения различных генотипов групп крови по системе АВО в популяции жителей г. Ашхабада следующая:
I^АI^А — 35,2005%;
I^АI^О — 11,1956;
I^ВI^О — 5,9110%;
I^ВI^В — 9,7563%;
I^АI^В — 37,0634%;
I^ОI^О —  0,8900%.

Вывод:
Данное исследование указывает на то, что изучение популяции людей г. Ашхабада на соответствие групп кровы по системе АВО недостаточно по количеству исследованных индивидумов.
 

¹Доссукова А. Г., Курак Е. М. Частота встречаемости групп крови системы АВ0 среди жителей г. Ашхабада (Туркменистан) // Молодой ученый. — 2016. — №28. — С. 249-251. — URL https://moluch.ru/archive/132/37029/ (дата обращения: 22.05.2019).