Характеристическая функция — такая термодинамическая функция, по изменению которой в определенных условиях можно судить о направленности самопроизвольного процесса и о достижении состояния равновесия, а производные различного порядка которых дают нам явно и наиболее просто другие термодинамические функции и параметры системы.
Изоэнтропийно-изохорические условия:
Рассмотрим только обратимые процессы.
1. Докажем, что внутренняя энергия является характеристической функцией.
Термодинамический вид уравнения полного дифференциала внутренней энергии:
Термодинамическая система находится в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях, совместимых с данными закрепленными значениями S и V, когда внутренняя энергия не уменьшается (либо остается постоянной, либо возрастает).
Первое уравнение Максвелла:
Таким образом, из приведенных выше рассуждений следует, что внутренняя энергия является характеристической функцией.
2. Докажем, что энтальпия является характеристической функцией.
Термодинамический вид полного дифференциала энтальпии:
Термодинамическая система находитя в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях совместимых с данными закрепленными значениями S и p, когда энтальпия системы не уменьшается (либо H=const, либо энтальпия возрастает). Возрастание возможно в результате флуктуаций, где флуктуация — это такое изменение, которое не является термодинамическим процессом.
Второе уравнение Максвелла:
Энтальпия является характеристической функцией.
3. Докажем, что функция Гельмгольца является характеристической.
То что функция Гельгольца удовлетворяет первой части определения характеристической функции мы уже показали в 1 параграфе. Рассмотри только обратимые процессы.
Термодинамический вид уравнения полного дифференциала для функции Гельмгольца:
Третье уравнение Максвелла:
Термодинамическая система, находится в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях, совместимых с данными закрепленными значениями T и V, когда функция Гельмгольца не уменьшается (либо остается постоянной, либо возрастает).
4. Докажем, что функция Гиббса является характеристической
То, что функция Гиббса удовлетворяет первой части определения характеристической функции мы показали в 1 параграфе.
Термодинамический вид уравнения полного дифференциала для функции Гиббса:
Четвертое уравнение Максвелла:
Термодинамическая система, находится в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях, совместимых с данными закрепленными значениями T и p, когда функция Гиббса не уменьшается (либо остается постоянной, либо возрастает).
Видео:Отображение. Характеристическая функция. Свойства.Скачать
Cлучай открытой системы
Не рассматриваем протекание химических реакций, т.е. состав может изменяться только механически: за счет обмена с окружающей средой.
Фундаментальные уравнения термодинамики:
μi — химический потенциал i-го компонента — это изменение характеристической функции при внесении в систему бесконечно большого размера 1 моль i-го компонента в условиях закрепления её естественных переменных и постоянства состава.
Химический потенциал i-го компонента — работа по обратимому внесению 1 моль i-го компонента в бесконечно большую систему в условиях либо изобарно-изотермических, либо изохорно-изотермических.
Если функция φ некоторая термодинамическая функция, то
μi — парциально мольное значение функции Гиббса по i-му компоненту (справедливо только для функции Гиббса).
Видео:Чем различаются характеристическая функция и функция принадлежности? Душкин объяснитСкачать
Cлучай закрытой системы, в которой изменение состава происходит за счет протекания химической реакции
Одно из основных соотношений неравновесной термодинамики:
💥 Видео
15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 📚 Теория вероятностейСкачать
Теория вероятностей #12: случайная величина, плотность и функция распределенияСкачать
Характеристические функцииСкачать
Чуличков А. И. - Теория вероятностей - Характеристические функции случайных величинСкачать
Сердобольская М. Л. - Математическая статистика - Характеристическая функцияСкачать
Теория вероятностей 11. Случайные блуждания. Характеристические функции (начало).Скачать
Коробов М. В. - Физическая химия. Часть 1 - Характеристические функцииСкачать
Теория вероятностей 13. ЦПТ, характеристические функцииСкачать
Теория вероятностей 12. Характеристические функции (ч.2)Скачать
Теория вероятностей. Характеристические функции. Цепи МарковаСкачать
Отображения множествСкачать
Теория вероятностей 11. Сходимости с. в. Характеристические функцииСкачать
Шабанов Д. А. - Теория вероятностей - Метод характеристических функцийСкачать
Лекция 4-2 (Характеристические функции случайных величин )Скачать
Теория вероятностей. Характеристические функцииСкачать
Теория вероятностей. Характеристические функцииСкачать
Теория вероятностей 13. Характеристические функции (ч.3). ЦПТСкачать
Шабанов Д. А. - Теория вероятностей - Схема Бернулли и характеристические функцииСкачать