Характеристические функции

Характеристическая функция — такая термодинамическая функция, по изменению которой в определенных условиях можно судить о направленности самопроизвольного процесса и о достижении состояния равновесия, а производные различного порядка которых дают нам явно и наиболее просто другие термодинамические функции и параметры системы.

Характеристические функции

Изоэнтропийно-изохорические условия:

Характеристические функции

Рассмотрим только обратимые процессы.

1. Докажем, что внутренняя энергия является характеристической функцией.

Характеристические функции

Термодинамический вид уравнения полного дифференциала внутренней энергии:

Характеристические функции

Характеристические функции

Характеристические функции

Характеристические функции

Термодинамическая система находится в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях, совместимых с данными закрепленными значениями S и V, когда внутренняя энергия не уменьшается (либо остается постоянной, либо возрастает).

Характеристические функции

Первое уравнение Максвелла:

Характеристические функции

Таким образом, из приведенных выше рассуждений следует, что внутренняя энергия является характеристической функцией.

2. Докажем, что энтальпия является характеристической функцией.

Характеристические функции

Термодинамический вид полного дифференциала энтальпии:

Характеристические функции

Характеристические функции

Характеристические функции

Термодинамическая система находитя в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях совместимых с данными закрепленными значениями S и p, когда энтальпия системы не уменьшается (либо H=const, либо энтальпия возрастает). Возрастание возможно в результате флуктуаций, где флуктуация — это такое изменение, которое не является термодинамическим процессом.

Характеристические функции

Второе уравнение Максвелла:

Характеристические функции

Характеристические функции

Энтальпия является характеристической функцией.

3. Докажем, что функция Гельмгольца является характеристической.

То что функция Гельгольца удовлетворяет первой части определения характеристической функции мы уже показали в 1 параграфе. Рассмотри только обратимые процессы.

Характеристические функции

Термодинамический вид уравнения полного дифференциала для функции Гельмгольца:

Характеристические функции

Характеристические функции

Характеристические функции

Третье уравнение Максвелла:

Характеристические функции

Характеристические функции

Термодинамическая система, находится в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях, совместимых с данными закрепленными значениями T и V, когда функция Гельмгольца не уменьшается (либо остается постоянной, либо возрастает).

4. Докажем, что функция Гиббса является характеристической

То, что функция Гиббса удовлетворяет первой части определения характеристической функции мы показали в 1 параграфе.

Характеристические функции

Термодинамический вид уравнения полного дифференциала для функции Гиббса:

Характеристические функции

Характеристические функции

Четвертое уравнение Максвелла:

Характеристические функции

Характеристические функции

Термодинамическая система, находится в состоянии истинного термодинамического равновесия при всех изменениях, совместимых с данными закрепленными значениями T и p, когда функция Гиббса не уменьшается (либо остается постоянной, либо возрастает).

Характеристические функции

Видео:Отображение. Характеристическая функция. Свойства.Скачать

Отображение. Характеристическая функция. Свойства.

Cлучай открытой системы

Не рассматриваем протекание химических реакций, т.е. состав может изменяться только механически: за счет обмена с окружающей средой.

Характеристические функции

Фундаментальные уравнения термодинамики:

harakteristicheskie-funkcii_clip_image001_0022-4652f086b5e6bbd93769908553baf8f3

Характеристические функции

μi — химический потенциал i-го компонента — это изменение характеристической функции при внесении в систему бесконечно большого размера 1 моль i-го компонента в условиях закрепления её естественных переменных и постоянства состава.

Характеристические функции

Химический потенциал i-го компонента — работа по обратимому внесению 1 моль i-го компонента в бесконечно большую систему в условиях либо изобарно-изотермических, либо изохорно-изотермических.

Характеристические функции

Если функция φ некоторая термодинамическая функция, то

Характеристические функции

Характеристические функции

μi — парциально мольное значение функции Гиббса по i-му компоненту (справедливо только для функции Гиббса).

Видео:15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 📚 Теория вероятностейСкачать

15. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 📚 Теория вероятностей

Cлучай закрытой системы, в которой изменение состава происходит за счет протекания химической реакции

Характеристические функции

harakteristicheskie-funkcii_clip_image001_0029-b26b34b0000be8dee1db299f73c23408

Характеристические функции

Характеристические функции

Характеристические функции

Одно из основных соотношений неравновесной термодинамики:

Характеристические функции

Характеристические функции

harakteristicheskie-funkcii_clip_image001_0035-d655016204b8ca77664b4c9195d2a811

Характеристические функции

Характеристические функции

Характеристические функции

📺 Видео

Чем различаются характеристическая функция и функция принадлежности? Душкин объяснитСкачать

Чем различаются характеристическая функция и функция принадлежности? Душкин объяснит

Чуличков А. И. - Теория вероятностей - Характеристические функции случайных величинСкачать

Чуличков А. И. - Теория вероятностей - Характеристические функции случайных величин

Характеристические функцииСкачать

Характеристические функции

Теория вероятностей #12: случайная величина, плотность и функция распределенияСкачать

Теория вероятностей #12: случайная величина, плотность и функция распределения

Сердобольская М. Л. - Математическая статистика - Характеристическая функцияСкачать

Сердобольская М. Л. - Математическая статистика - Характеристическая функция

Теория вероятностей 11. Случайные блуждания. Характеристические функции (начало).Скачать

Теория вероятностей 11. Случайные блуждания. Характеристические функции (начало).

Коробов М. В. - Физическая химия. Часть 1 - Характеристические функцииСкачать

Коробов М. В. - Физическая химия. Часть 1 - Характеристические функции

Теория вероятностей 12. Характеристические функции (ч.2)Скачать

Теория вероятностей 12. Характеристические функции (ч.2)

Теория вероятностей 13. ЦПТ, характеристические функцииСкачать

Теория вероятностей 13. ЦПТ, характеристические функции

Отображения множествСкачать

Отображения множеств

Теория вероятностей. Характеристические функции. Цепи МарковаСкачать

Теория вероятностей. Характеристические функции. Цепи Маркова

Теория вероятностей. Характеристические функцииСкачать

Теория вероятностей. Характеристические функции

Теория вероятностей. Характеристические функцииСкачать

Теория вероятностей. Характеристические функции

Теория вероятностей 11. Сходимости с. в. Характеристические функцииСкачать

Теория вероятностей 11. Сходимости с. в. Характеристические функции

Шабанов Д. А. - Теория вероятностей - Метод характеристических функцийСкачать

Шабанов Д. А. - Теория вероятностей - Метод характеристических функций

Лекция 4-2 (Характеристические функции случайных величин )Скачать

Лекция 4-2 (Характеристические функции случайных величин )

Шабанов Д. А. - Теория вероятностей - Схема Бернулли и характеристические функцииСкачать

Шабанов Д. А. - Теория вероятностей - Схема Бернулли и характеристические функции

Теория вероятностей 13. Характеристические функции (ч.3). ЦПТСкачать

Теория вероятностей 13. Характеристические функции (ч.3). ЦПТ
Поделиться или сохранить к себе:
Конспекты лекций по химии