Расчеты, связанные с водяным паром

Задача 32.
В комнате объемом 45 м³ при температуре 25,0 °С относительная влажность воздуха равна 70% или 0,7. Определите массу водяного пара в комнате, если давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,17 кПа.
Решение:
Массу водяного пара в комнате можно определить из уравнения Менделеева-Клапейрона.

pV = (m/M ^. RT), где

р — давление насыщенного водяного пара; V — объем пара; М — молярная масса пара; R — газовая постоянная; Т — температура пара.

Температура, объем и молярная масса пара известны. Для определения давления водяного пара используем формулу относительной влажности.

ф = р/р_н, из которой р = фр_н.

При подставлении значения давления (фр_н) в уравнение Клапейнона-Менделеева, то найдем массу пара m, получим: 

фр_нV = (m/M ^. RT)

откуда

m = фр_нVM/RT = [0,7 ^. (3,17 ^. 10³) ^.45 ^. (18 ^. 10^-3)]/(8,31 ^. 298) = 0,738 кг = 738 г.

Ответ: масса водяного пара в комнате составляет 738 г.
 

Задача 33. 
В комнате объемом 20,0 м³ температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 60,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.
Решение: 
Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20 %:

m₁ = р₁V, где 

р₁ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;

при влажности ф₂ = 50%:

m₂ = р₂V, где 

р₂ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 60 %.

Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью

∆m = m₂ — m₁, или, в явном виде, ∆m = р₂V — р₁V = (р₂ — р₁)V.

Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:

при влажности ф₁ = 20%:

ф₁ = p₁M/RT, где 

p₁ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20%; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ^. К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;

при влажности ф₂ = 50%:

ф₂ = p₂M/RT, где 

p₂ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 60 %.

Формула для расчета искомой величины принимает вид:

∆m = p₂M/RT — p₁M/RT = (p₂ — p₁)VM/RT.

Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы ф = (p ^. 100 %)/p₀:

при влажности ф₁ = 20%:

 p₁ = ф₁p₀/100%, где 

р₁ — первоначальная влажность воздуха, ф₁ = 20%; p₀ — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;

при влажности ф₂ = 60%:

p₂ = ф₂p₀/100%, где 

ф₂ — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, ф₂ = 60 %.

Подстановка полученных выражений в формулу для ∆m дает:

∆m = (ф₂ — ф₁)/100% ^. p₀VM/RT.

Вычислим:

∆m = (60,0% — 20,0%)/[100% ^. (2,33 ^. 10³) ^. 20,0 ^. (18,0 ^. 10^-3)/(8,31 ^/ 293) = 137,8 ^. 10^-3 кг = 137,8 г.

Ответ: Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 137,8 г воды.
 

Задача 34.
Определить состояние водяного пара, находящегося под давлением p_п = 246660 Па, если его температура составляет:
а) t₁ = 115 °С; б) t₂ = 132 °С.
Решение: 
Согласно табличным данным, давлению p_п = 246,66 кПа соответствует температура насыщения t_н = 127°С. Поскольку t₁ < t_н, то в первом случае пар является влажным. Для второго случая t₂ > t_н, т.е. пар является перегретым.

Таким образом, водяной пар при температуре 115 °С является влажным, а пар при температуре 132 °С — перегретый.

Ответ: а) влажный; б) перегретый.
 

Задача 35. 
Водяной пар, имеющий температуру t = 150 °С, находится под давлением pп = 0,4 МПа. Определить степень его насыщенности.
Решение: 
По табличным данным, применив метод интерполяции, определяем, что температуре t = 150°С соответствует давление насыщения p_н = 475722 Па. Далее, использовав формулу:

ф = p_п/p_н, где

ф — степень насыщенности пара; p_п — давление пара (плотность перегретого пара);  p_н — давление насыщенного пара воды (плотность насыщенного пара).

Находим степень насыщенности пара, получим:

ф = p_п/p_н = 400000/475722 = 0,84.

Ответ: ф = 0,84.