Задача на определение массы использованного вещества после реакции

Задача 1. 

При добавлении твердого КОН к 150 г 30% раствора азотной кислоты ее массовая доля снизилась до 7%. Определите массу использованного КОН.

Дано:
масса исходного раствора: mисх. р-ра = 150 г;
массовая доля НNО₃ в исходном р-ре:   НNО₃)в исх. р-ре = 30%;
массовая доля НNО₃ в конечном р-ре:  (НNО₃)в кон. p-ре = 7%;
Найти:
массу гидроксида калия: m(КОН) = ?
Решение:
Снижение концентрации азотной кислоты произошло вследствие ее частичной нейтрализации:

КОН + НNО₃ = КNО₃ + Н₂О

Решение задачи осложняется тем, что исходный и конечный растворы разные по качественному составу. Исходный раствор состоял только из НNО₃ и Н₂О и масса азотной кислоты в нем легко определяется:

Конечный раствор, кроме оставшейся азотной кислоты и воды содержит также продукты реакции нейтрализации:
КNО₃ и Н₂О. Массовая доля азотной кислоты в конечном растворе определяется по отношению к новому, более сложному и более тяжелому раствору.

По этой причине, исходный и конечный растворы нельзя сравнивать между собой¹. Данная задача и по условию и по алгоритму решения очень похожа на задачи «на разбавление растворов». В них также происходит уменьшение концентрации одного из растворенных веществ. Только там падение концентрации происходит из-за увеличения массы раствора путем разбавления. В нашем же случае действуют два фактора: во-первых, уменьшается количество растворенного вещества (НNО₃) из-за реакции; во-вторых, растет масса самого раствора
из-за добавления КОН.

1. Искомой величиной является масса добавленного гидроксида калия. Ее и обозначим величиной «а»: m(КОН) = а г.

2. Используя величину «а» как известную, определим массу расходовавшейся азотной кислоты.

Составляем пропорцию:

а г КОН взаимодействуют с х г НNО₃ (по условию)
56 г КОН взаимодействуют с 63 г НNО₃ (по уравнению)

3. По массе исходного раствора определяем массу НNО₃ в нем:

4. Определяем массу НNО₃ в конечном растворе после реакции.

m(HNO₃)_{осталось в кон. р-ре} = m(HNO₃) _{в исх. р-ре} – m(HNO₃) _{расход.}  = (45 – 1,125 ^. а) г.

5. Записываем выражение для определения массовой доли HNO₃ в конечном растворе. При этом учтем, что масса конечного раствора складывалось из суммы масс исходного раствора и добавленного гидроксида калия.

6. Массовая доля HNO₃ в конечном растворе по условию должна быть 7%. Используя выражение для  (HNO₃)_{в кон р.ре}, полученное в предыдущем действии, составим математическое уравнение:

Решая его, получаем: а = 28,9 г.

Величиной «а» мы обозначали массу добавленного гидроксида калия: m(КОН) = 28,9 г.

Ответ: m(КОН) = 28,9 г.

Комментарии: 
¹Одной из самых распространенных ошибок при решении подобных задач является непонимание различий между начальным и конечным растворами. Большинство учащихся считают, что они отличаются только концентрацией азотной кислоты, и сразу находят массу расходовавшейся HNO₃ по уменьшению массовой доли. Применительно к данному случаю обычно действуют так:  (HNO_{3 в исх. р-ре}) –  (HNO^{3 в кон. р-ре}) = 30 – 7 = 23%. Далее определяют массу 23% от массы исходного раствора. Полученную величину обычно считают массой расходовавшейся HNO₃ и по ней рассчитывают все остальные значения. Такую грубую ошибку допускают даже ученики, успешно решавшие до этого задачи на разбавления растворов.