Определение молекулярной формулы углеводорода по относительной плотности паров по метану

В условиях некоторых задач фигурируют данные, позволяющие определить только молекулярную массу органического вещества. По ним требуется узнать формулу. Чаще всего такие задачи составляются в отношении углеводородов, причем без указания на гомологический ряд, к которому он относится. В этом случае существует иная стратегия решения. Рассмотрим ее на примере.
Задача 54
Определите молекулярную формулу углеводорода, у которого относительная плотность паров по метану составляет 6,875.
Дано: относительная плотность паров углеводорода по метану D(СН₄) = 6,875.
Найти: молекулярную формулу углеводорода.
Решение:
В данном случае использовать обычный пошаговый алгоритм не возможно. Но есть иной путь решения, предполагающий составление математического уравнения с несколькими переменными.

Непосредственно из условия задачи установить зависимость между индексами у углерода и водорода не представляется возможным. Поэтому, обозначим формулу искомого углеводорода как С_хН_у. По относительной плотности паров определяем истинную молярную массу С_хН_у.

С другой стороны, значение молярной массы нашего вещества можно выразить с помощью молярных масс компонентов:

 М(С_хН_Y) = (12 ^. x) + (1 ^. y)

Приравниваем полученное выражение к значению истинной молярной массы, определенной по относительной плотности паров:

 (12^. x) + (1 ^. y) = 110

Получили одно уравнение с двумя неизвестными. Других данных, позволяющих составить еще одно уравнение, в условии не содержится.

Полученное нами математическое уравнение имеет бесконечное количество решений. Наша задача — выбрать из них то единственное значение, которое согласуется с физическим смыслом. Посмотрим, какие ограничения на значения «х» и «у» накладывает условие задачи.

1. Значения «х» и «у» в этом уравнении являются индексами в реальной формуле искомого углеводорода, следовательно, они должны быть положительными и целыми числами.

2. В состав молекул углеводорода входит только углерод и водород. Атомы этих элементов значительно различаются по массе. Поэтому вклад атомов углерода в молярную массу всего углеводорода значительно больше, чем вклад атомов водорода¹.

Этот факт позволяет по значению молярной массы углеводорода примерно оценить количество атомов углерода в молекуле. Для этого мы пренебрегаем массовым вкладом водорода и упрощаем математическое уравнение. Таким образом, мы избавляемся от члена, отвечающего за вклад водорода в молярную массу (1 ^. у), и получаем одно уравнение с одним неизвестным²:

12 ^. х = 110

Решая его, получаем х = 9,17. Полученное значение не является индексом в формуле углеводорода, но позволяет ограничить количество вариантов при переборе. Оно показывает, что истинный индекс у углерода в искомой формуле близок к 9 и не может быть больше, чем 9. Следовательно, при подборе значений «х» и «у» (в уравнении 12 ^. х + 1 ^. у = 110), удовлетворяющих физическому смыслу, разумно начинать перебор значений, начиная с х = 9 с последовательным уменьшением. Приступим к перебору:

Дальнейший перебор приводит к избыточному количеству атомов водорода по сравнению с количеством атомов углерода.

Ответ:  С₈Н_14.
———————

Сокращение количества вариантов перебора путем примерного определения количества атомов углерода в молекуле  возможно не только для углеводородов. Эта стратегия применима и для других органических веществ, когда возможно упрощение математического уравнения до одного неизвестного. Так, например, задача на определение формулы одноосновной карбоновой кислоты сводится, в конечном итоге, к определению индексов углерода и водорода. Количества атомов кислорода и его вклад в молярную массу известен и определяется одноосновностыо кислоты. Общая формула такой кислоты будет С_хН_уО₂, а математическое уравнение:

(12 ^.  х) + (1 ^. у) + (16  ^.  2) = М(С_хН_уО₂).

При известной молярной массе кислоты мы получим одно уравнение с двумя неизвестными, одним из которых (1 . у) можно пренебречь для примерного определения числа атомов углерода в молекуле:

 Комментарии:
1 Даже у алканов, у которых вклад атомов водорода в общую молярную массу будет наибольшим среди всех углеводородов, массовая доля водорода не превышает 25% (у метана). У остальных членов этого гомологического ряда вклад водорода еще меньше и с увеличением молярной массы стремиться к 14,29%. У углеводородов других гомологических рядов он еще меньше чем 14,29% .
2 Применительно к любому углеводороду это упрощенное уравнение будет иметь вид: (12 ^. х) = М(С_хН_у).