Способы определения формул неизвестных соединений, в которых известен качественный состав только по кислороду

Изредка встречаются задачи, в которых неизвестно несколько элементов в формуле или качественный состав неизвестен вовсе. При их решении возникает необходимость составлять систему уравнений, в которых неизвестными членами будут молярные массы атомов искомых элементов. Решение большинства из этих задач возможно только по встречному алгоритму с составлением одного или нескольких математических уравнений. Рассмотрим решение такой задачи.

Задача 117. 
Некоторые элементы «А» и «Б» образуют соединения с кислородом вида А₂Б₂О₃ и А₂БО₃. Массовая доля кислорода в них 30,38% и 38,10% соответственно. Определите формулы неизвестных соединений.
Дано:
общие формулы двух веществ: А₂Б₂О₃ и А₂БО₃;
массовая доля кислорода в А₂Б₂О₃: (О)(в А₂Б₂О₃) = 30,38%;
массовая доля кислорода в А₂БО₃: (О)(в А₂БО₃) = 38,10% .
Найти:
формулу вещества А₂Б₂О_3; 
формулу вещества А₂БО₃.
Решение:
Решение задачи удобно провести по встречному алгоритму. Схематично его можно выразить так:

1) Записываем выражение для молярной массы М(А₂Б₂О₃), пользуясь значениями молярных масс элементов из Периодической системы:

М(А₂Б₂О₃) = (М(А) ^. 2 + М(Б) ^. 2 + 48) г/моль.

(М(А) . 2 + М(Б) ^. 2 + 48) г — это масса 1 моль (А₂Б₂О₃ и в этой массе содержится 48 г кислорода.

Запишем выражение для массовой доли кислорода в (М(А) ^. 2 + М(Б) ^. 2 + 48) г вещества (А₂Б₂О₃):

Приравниваем полученное выражение к значению массовой доли кислорода в А₂Б₂О₃ из условия:

Преобразуем это выражение:

М(А) ^. 2 + М(Б) ^. 2 + 48 = 158.

Получили первое математическое уравнение с двумя неизвестными.

2) Записываем выражение для молярной массы М(А2БО3), пользуясь значениями молярных масс элементов из Периодической системы:

М(А₂БО₃) = (М(А) ^. 2 + М(Б) + 48) г/моль.

Видео:Установление эмпирической и молек. формул по массовым долям элем., входящих в состав в-ва. 10 класс.Скачать

(М(А) ^. 2 + М(Б) + 48) г — это масса 1 моль А₂БО₃ и в этой массе содержится 48 г кислорода.

Запишем выражение для массовой доли кислорода в (М(А) х 2 + М(Б) + 48) г вещества А₂БО₃:

Приравниваем полученное выражение к значению массовой доли кислорода в А₂БО₃ из условия:

Преобразуем это выражение:

М(А) ^. 2 + М(Б) + 48 = 126.

Получили второе математическое уравнение с теми же двумя неизвестными.

3) Объединяем оба уравнения в систему:

Данная система математических уравнений легко решается методом вычитания. В результате получаем молярные массы искомых элементов «А» и «Б»: М(Б) = 32 г/моль;
М(А) = 23 г/моль.

По периодической системе определим элементы, имеющие молярные массы атомов 32 г/моль и 23 г/моль. Это сера и натрий. Следовательно, искомые формулы веществ: Nа₂S₂О₃ и Nа₂SО₃.

Ответ: Nа₂S₂О₃ и Nа₂SО₃.

Комментарии:
¹ Задача № 115.