Задача на определение массовой доли всех веществ в растворе после реакции

Задача 4. 

Медную пластинку массой 5 г поместили в 200 г 10% — ного раствора нитрата серебра. Через некоторое время пластинку вынули из раствора и снова взвесили. Ее масса изменилась на 1,5 г. Определите массовую долю всех веществ в растворе после реакции.
Дано;
Исходная масса медной пластинки: m(Сu)_исх. = 5 г;
масса исходного раствора: m_{исх. р-ра} = 200 г;
массовая доля АgNO₃ в исходном растворе: (АgNO₃) = 10%;
изменение в массе пластинки:  m_{пластинки} = 1,5 г.

Найти: 
массовую долю всех веществ в растворе после реакции.
Решение:
В условии описана реакция окисления меди ионами серебра Ag⁺:

Сu + 2АgNО₃   = Сu(NO₃)₂ + 2Аg↓

Причем следует учитывать, что металлическое серебро выделяется на пластинке, а не выпадает на дно реакционного сосуда.

Так как в условии не указано, на каком этапе протекания реакции пластинку вынули из раствора, остается неизвестным, весь ли исходный нитрат серебра принял участие в реакции. Путем изъятия пластинки из раствора мы могли прекратить реакцию в любой момент. В случае, если АgNО3 расходовался не весь, конечный раствор будет содержать смесь солей: Сu(NO₃)₂ и АgNО₃. Таким образом, сначала нам придется определять количество нитрата серебра, принявшего участие в реакции¹. Для этого можно использовать разные алгоритмы. Наиболее удобен встречный алгоритм. В нем мы вводим величину «а», которой обозначаем массу (количество, объем) интересующего нас вещества, в данном случае m(АgNО₃). Далее, используя введенную величину как известную, по уравнению химической реакции находим массу растворившейся меди и массу выделившегося на пластинке серебра. В итоге, учитывая изменение массы пластинки, составляем математическое уравнение. Его решение дает массу расходовавшегося АgNО₃. По ней мы легко рассчитаем массу образовавшегося Сu(NO₃)₂ и массу оставшегося нитрата серебра (если он остался) в конечном растворе.

Алгоритм решения можно выразить следующей схемой:

После определения массы расходовавшегося нитрата серебра находим массовые доли солей в конечном растворе по схеме:

1. Обозначим массу расходовавшегося АgNО₃ величиной «а»:

m(AgNO₃)_{расход.} = а г.

2. Пользуясь величиной «а» как известной определим массу растворившейся с пластинки меди и выделившегося на ней серебра:

Составим две пропорции:

х г Сu взаимодействуют с а г АgNО₃ (по условию)
63,5 г Сu взаимодействуют с 339,8 г АgNО₃ (по уравнению)

а г АgNО₃  дают  у г Ag (по условию)
339,8 г АgNО₃ дают 215,8 г Ag (по уравнению)

3. Определим массу пластинки после реакции, используя найденные значения масс растворившейся меди и выделившегося серебра:

m_{пласт. после р-ии} = m_{исх. пласт.} –  m(Cu)_{растворилось} + m(Ag)_{выделилось} =
= 5 – (0,187 ^. а)  + (0,6,35 ^. а)  =  5 + (0,448 ^. а) г.

4. Определим массу пластинки после реакции по данным из условия.

В условии сказано, что масса пластинки изменилась, но не указано увеличилась она или уменьшилась. По уравнению реакции можно ответить на этот вопрос:

При растворении 63,5 г меди выделяется 215,8 г серебра, следовательно, масса пластики после реакции увеличилась².

m_{(пластинки после р-ии)} = m_{(исходн. пластинки)} + m = 5 + 1,5 = 6,5 г.

5. Используя данные о массе пластинки, полученные двумя разными путями в 3 и 4 действиях, составляем математическое уравнение. Приравниваем значения массы пластинки после реакции:

5 + 0,448 ^. а = 6,5

Решая уравнение, получим: а = 3,35 г.

Величиной «а» мы обозначали массу расходовавшегося АgNО₃: m(AgNO₃)расходовалось = 3,35 г.

6. Теперь определим массу оставшегося после реакции нитрата серебра:

m(АgNО₃)_{осталось} = m(АgNО₃)_{в исх. р-ре}  –  m(АgNО₃)_{расходовалось}

Определим m(АgNО₃)_{в исх р-ре} по массовой доле и массе раствора (из условия):

7. Определим массу образовавшегося Сu(NO₃)₂ по массе расходовавшегося нитрата серебра.

Составим пропорцию:

3,35  г АgNО₃ дают х г Сu(NO₃)₂ (по условию)
339,8 г АgNО₃ дают 187,5 г Сu(NO₃)₂ (по уравнению)

8. Определим массовые доли АgNО₃ и Сu(NO₃)₂  в конечном растворе. Для этого нам потребуется узнать массу воды в растворе. Ее масса не изменилась в процессе реакции, так как вода не принимала в ней участия.

Ответ: АgNО₃ = 8,39%;   Сu(NO₃)₂ = 0,93%.

Комментарии:
¹Несмотря на то, что одно из веществ взято в избытке, а другое в недостатке, эта задача не  относится к типу «на определение избытка-недостатка». В ее условии указано количество только одного исходного участника реакции (АgNО3). Применение алгоритма определения избытка-недостатка невозможно.

3 В случае других металлов масса пластинки могла и уменьшиться. Это зависит от молярной массы металла и от соотношения коэффициентов перед ними в уравнении реакции. Изменение массы обозначают греческой буквой дельта «».