Как правильно рассчитать изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой

Задача 37.
В одном из сосудов вместимостью 0,2 м³ находится кислород, в другом вместимостью 0,3 м³ – азот. В обоих сосудах температура 25 °С и давление 1,0133^.10⁵ Па. Найдите изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой при p = const и Т = const. Считать оба газа идеальными. 
Решение:
В процессе диффузии при смешении идеальных газов (при р = соnst и T = const), т.е. в изобарно-изотермическом процессе изменение энтропии вычисляется по уравнению: 

∆S = n₁RlnV/V₁ + n₂RlnV/V₂, где 

n₁, n₂ – число моль первого и второго газов; V₁, V₂ – начальные объемы газов; V – конечный объем смеси газов (V = V₁ + V₂). 

Число моль каждого газа находим из уравнения Менделеева–Клапейрона:

n₁(O₂) = [p ^. V(O₂)]/RT = (1,0133^.10^{5 .} 0,2)/(8,314 ^. 298) = 0,20266/2477,572 = 8,2 моль;

n₂(N₂) = [p ^. V(N₂)]/RT = (1,0133^.10^{5 .} 0,3)/(8,314 ^. 298) = 12,3 моль.

Расчитаем изменение энтропии процесса диффузии, получим: 

∆S = n₁RlnV/V₁ + n₂RlnV/V₂ = R(n₁lnV/V₁ + n₂lnV/V₂) = 8,314[(8,2 ^. ln0,5/0,2) + (12,3 ^. ln0,5/0,3)] = 114,7 Дж/K.

Ответ: 114,7 Дж/K.
 

Задача 38.
Вычислите изменение энтропии при смешении 0,001 м³ водорода с 0,0005 м³ метана, если исходные газы и образующая смесь газов находится при 25 °С и 0,912·10⁵ Па.
Решение:
Для рассчета используем уравнение:

∆S = n₁RlnV/V₁ + n₂RlnV/V₂, где 

n₁, n₂ – число моль первого и второго газов; V₁, V₂ – начальные объемы газов; V – конечный объем смеси газов (V = V₁ + V₂). 

Число моль каждого газа находим из уравнения Менделеева–Клапейрона:

n₁(Н₂) = [p ^. V(Н₂)]/RT = (0,912·10^{5 .} 0,001)/(8,314 ^. 298) = 0.20266/2477,572 = 0,0368 моль;

n₂(СH₄) = [p . V(СH₄)]/RT = (0,912·10^{5 .} 0,0005)/(8,314 . 298) = 0,0184 моль.

Расчитаем изменение энтропии процесса диффузии, получим: 

∆S = n₁RlnV/V₁ + n₂RlnV/V₂ = R(n₁lnV/V₁ + n₂lnV/V₂) = 8,314[(0,0368 ^. ln0,0015/0,001) + (0,0184 ^. ln0,0015/0,0005)] = 0,292 Дж/K.

Ответ: 0,292 Дж/K.
 

Задача 39.
Вычислите изменение энтропии при смешении 0,0001 м³ кислорода с 0,0004 м³ углекислого газа при постоянной температуре 17 °С и давлении 1,013·10⁵ Па. 
Решение:
Для рассчета используем уравнение:

∆S = n₁RlnV/V₁ + n₂RlnV/V₂, где 

n₁, n₂ – число моль первого и второго газов; V₁, V₂ – начальные объемы газов; V – конечный объем смеси газов (V = V₁ + V₂) = 0,0005 м³. 

Число моль каждого газа находим из уравнения Менделеева–Клапейрона:

n₁(О₂) = [p ^. V(О₂)]/RT = (1,013·10^{5 .} 0,0001)/(8,314 ^. 290) = 0.20266/2477,572 = 0,0042 моль;

n₂(СО₂) = [p ^. V(СО₂)]/RT = (1,013·10^{5 .} 0,0005)/(8,314 ^. 290) = 0,0168 моль.

Расчитаем изменение энтропии процесса диффузии, получим: 

∆S = n₁RlnV/V₁ + n₂RlnV/V₂ = R(n₁lnV/V₁ + n₂lnV/V₂) = 8,314[(0,0042 ^.ln0,0005/0,0001) + (0,0168 ^. ln0,0005/0,0004)] = 0,0874 Дж/K.

Ответ: 0,0874 Дж/К.